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Commento di Carlo Forin aggiunto il 17.08.2006 Cerere proteiforme: questa settimana, il 24 agosto, Cerere diventerà, probabilmente, pianeta dopo esser stato il primo degli asteroidi che sono tra Marte e Giove. Gli astronomi hanno precisato l'idea di pianeta. Il comitato esecutivo dell'Unione Astronomi Internazionale ha trovato l'unanimità per stabilire che un diametro di 800 chilometri è sufficiente a fare di un corpo celeste sferico che giri attorno ad una stella un pianeta.
Era Ceres Ferdinandinea dal 1801 l'asteroide.
Quanto altro tempo ci vorrà per riconoscere che Cerere romana era la Cerere legifera etrusca, ovvero Uni, protogiunone?
Possiamo dire, intanto, che tra Marte e Saturno ora ci sono due pianeti, e che Cerere fa compagnia a Giove.
Da asteroide è stata elevata a pianeta, pur essendo più piccola della nostra Luna. Articolo di riferimento :
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] Commento di sara aggiunto il 16.08.2006 nicola e' sempre un mito !
Le tv non capiscono un tubo se non gli fanno fare il commentatore Articolo di riferimento :
Commento di Gaetano Barbella aggiunto il 14.08.2006 Egregio Prof. Di Scalzo,
credo di fare cosa gradita a lei e ai suoi studenti trasmetterle quanto segue di assolutamente inedito:
IL SORPASSO DELLA SEZIONE AUREA
Di un ignoto sorpasso alla sezione aurea non se trova menzione nei testi scolastici e accademici della matematica: si tratta di una concezione geometrica che procede per via trigonometrica e trova riscontro con l’uso del «righello e compasso». Di questa cosa me ne sono occupato compiutamente ed ho scritto un breve compendio, «L’angolo aureo», insieme ad altri che vi derivano.
In questa sede riporterò le cose salienti a riguardo, rimandando i chiarimenti al testo suddetto che è stato pubblicato nel mio sito «il geometra pensiero in rete», http://www.webalice.it/gbarbella/angolo_aureo.html
«L’ANGOLO AUREO»
INTRODUZIONE.
Dell’angolo aureo, tema di questo breve compendio, se ne fa cenno nel libro di Italo Ghersi, «La matematica dilettevole e curiosa» edizione Hoepli, nel capitolo dedicato alla «quadratura del circolo», ma senza tanti approfondimenti, nel senso che non gli si attribuisce nulla di aureo da accostarlo alla nota «sezione aurea». Si tratta di un preciso angolo le cui funzioni trigonometriche del coseno e tangente danno luogo allo stesso valore che si approssima a quello del «quarto della circonferenza», uno dei diversi itinerari matematici empirici per arrivare allo scopo della ricercata «quadratura del circolo».
Ho definito aureo l'angolo in questione perché farò vedere che deriva dalla nota «sezione aurea» o «media ragione» che gli artisti del Rinascimento tenevano in gran conto per allestire in anteprima il soppalco strutturale delle loro opere.
In matematica, la «sezione aurea» o «media ragione» di un segmento AB, è quella parte AX che è media proporzionale tra l'intero segmento e la rimanente parte XB. In particolare si può definire questa concezione con la seguente espressione di calcolo:
AX : XB = (1+√5) : 2 = 1,618033989...
Se, poi, a 1,618033989... sottraiamo 1, otteniamo il relativo inverso, 0,618033988.
Detto questo, l'angolo aureo ora comincia a delinearsi se consideriamo il suddetto inverso della sezione aurea quale valore del seno relativo:
arcsen 0,618033988 = 38,17270763...°.
A questo punto siamo in grado di costatare che le corrispondenti funzioni trigonometriche del coseno e tangente risultano effettivamente uguali fra loro.
Infatti:
cos 38,17270763...° = 0,786151377...
tang 38,17270763...° = 0,786151377...
Di tutto ciò si può far capo, con l’uso di «righello e compasso», alla tav.01 di copertina per capire graficamente la geometria grazie alla quale si perviene alla configurazione, prima d’altro del segmento della «sezione aurea» e poi ai segmenti del coseno e tangente dell’«angolo aureo», che vi derivano. Questa geometria porta anche alla relazione col pentagramma che sarà argomento di trattazione verso la conclusione.
Sembrerebbe concluso ogni cosa sull'angolo aureo, essendo riusciti a trovare il relativo giusto valore, senza peraltro aver fatto nulla di speciale. Ma resta pur sempre da fare una cosa fondamentale: dimostrare con fatti geometrici a supporto della definizione di auricità, non solo dell'«angolo aureo», ma fare la stessa cosa per la «sezione aurea» che manca di altrettanto sostegno se non quello derivante dalla geometria del segmento.
A tale scopo comincio col mostrare diverse situazioni geometriche relative a particolari intersezioni di coniche per dar luogo alla configurazione dell'«angolo aureo» in discussione, nonché la «sezione aurea».
INTERSEZIONE DI UN CERCHIO CON UNA PARABOLA
Il cerchio e la parabola che si intersecano hanno i seguenti parametri:
1. Parabola canonica: coordinate fuoco (p/2,0); direttrice x = -p/2 .
2. Cerchio: raggio r = p/2; coordinate centro (0,0) coincidente col vertice dell'origine parabola con l'asse X.
3. Se P è il punto d'intersezione della parabola col cerchio, F il fuoco della parabola e Q la proiezione di P sull'asse x, l'angolo QPF è quello ricercato che risulta, dal calcolo, pari a 38,1727076...°.
4. Il calcolo è impostato sulla risoluzione di un sistema di due equazioni, quella della parabola, x²+y² = r² e del cerchio, y² = 2px.
5. La tangente del suddetto angolo di 38,172707076...° dedotto dai suddetti calcoli è 0,78615138...
6. In riferimento all'angolo, di cui la punto 3, che ho chiamato aureo, configurato nel triangolo rettangolo QPF, il lato PF di questi, che collega il punto di intersezione P al fuoco della parabola F, è 0,618033988..., che è anche il numero aureo reciproco, f–1, della serie di Fibonacci, quello della sezione aurea o media ragione!
INTERSEZIONE DI UNA PARABOLA CON UN ELLISSE.
Se l'intersezione di un determinato cerchio con la relativa parabola appropriata, come già visto, porta all'«angolo aureo», altre intersezioni di coniche portano allo stesso scopo. Così può essere facendo intersecare la parabola, prima considerata di coordinate fuoco (p/2,0) e direttrice (x = –p/2), con una ellisse di coordinate centro (0,0), segmenti a = p e b = p/2, per dar luogo, appunto, ad un'ascissa, y = 0,786151138..., che è, poi, il valore della tangente dell'angolo aureo in questione. Da qui la configurazione di un triangolo isoscele regolare il cui semiangolo ai loro vertici è, appunto, quello aureo. La peculiarità di queste figure piane derivanti è di avere i due lati obliqui ortogonali alla parabola su cui insistono. Le loro basi, ovviamente, riguardano l'ordinata derivante dalla suddetta intersezione delle due coniche. Altra peculiarità è l'altezza di queste due figure che è uguale alla p della parabola. Tutto ciò sancisce una legge geometrica a riguardo secondo cui qualsiasi triangolo isoscele, che ha i lati obliqui ortogonali alla parabola su cui poggia, ha l'altezza costante sempre uguale alla p della parabola...
Come già raccomandato, per il seguito ed altro sopra omesso (le illustrazioni), vedasi:
«il geometra pensiero in rete», http://www.webalice.it/gbarbella/angolo_aureo.html
Cordiali saluti,
Gaetano Barbella Articolo di riferimento :
Commento di Giampiero aggiunto il 11.08.2006 La traccia che hai lasciato nel testo con il nome di "Fierolocchio" sembra non lasciare spazio a dubbi di alcun genere: G.De Cataldo, "Romanzo Criminale" Articolo di riferimento :
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] Commento di frances aggiunto il 08.08.2006 Giusto, Roberto. Proprio lei, Josephine Hart, autrice de "Il danno", a raccontarci l'amore scandaloso fra un uomo di mezza età e la fidanzata del figlio. A suo tempo, un libro che piacque a critica e lettori. Ciao e scusa per la risposta tardiva, causa ... vacanze poco tecnologiche! Articolo di riferimento :
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] Commento di Carlo Forin aggiunto il 06.08.2006 "Fra di esse Climene narrava l'inutile affanno di Vulcano, e gli inganni e i dolci furti di Marte, e dal Caos elencava i fitti amori degli dèi." Georgiche IV, 345-348.
Cito questo passo a prova che Climene era nel pensiero del compositore delle Georgiche. Articolo di riferimento :
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] Commento di Roberto aggiunto il 01.08.2006 Josephine Hart, Il Danno ?
Discreto libro ma film che non mi ha convinto più di tanto.... Articolo di riferimento :
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] Commento di isadora aggiunto il 30.07.2006 ... bè l'unico film che calza a pennello ad una descrizione così minuziosa ed evocativa mi pare proprio "L'età dell'innocenza", uno dei più belli che abbia visto... il libro, poi, non l'ho più letto... Articolo di riferimento :
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] Commento di Carlo Forin aggiunto il 22.07.2006 Ringrazio per questa memoria di Elèmire Zolla. Un altro grande che mi ha orientato. Teneva una rubrica domenicale sul Sole 24 ore: Chiese qui scusa a Giovanni Semerano per aver sottovalutato il suo punto di vista.
Io ho preso dal suo ragionamento sugli Archetipi il punto di partenza per leggere la scrittura sumera.
DA DUE UNO è l'archetipo che modella la mente dello scrittore sumero.
DA UNO DUE è il nostro.
La scrittura TE MEN, pietra angolare di un tempio, viene letta temen da noi e veniva letta MEN TE da loro.
Con questo piccolo esempio voglio rendere l'idea della vastità di conseguenze ricadenti dal suo insegnamento: la grammatica sumera è stata costruita dai tedeschi, incuranti della difformità possibile tra le cose scritte e quelle che vengono lette. Non hanno considerato la diversità di archetipi.
Il loro insegnamento è di tipo assolutistico, di conseguenza ideologico, mal orientato.
Grazie a Zolla. Articolo di riferimento :
Commento di frances aggiunto il 21.07.2006 Ancora niente? Va be' che è estate, che fa un gran caldo e che i ritmi sono... rallentati. Vi darò il solito aiutino. Da questo romanzo venne tratto un bellissimo film in costume (siamo nella New York di fine Ottocento) di cui ho già avuto modo di parlare nella nostra rubrica... A presto, allora! Articolo di riferimento :
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